实对称矩阵的特征向量相互正交为什么

任何非零向量都是单位阵的特征向量，实对称矩阵属于不同特征值的特征向量互相正交。特征不同，特征向量一定正交。两个向量相交即两个向量不要线性相关即可，即这个特征值的特征向量垂直另外两个向量所组成的平面。

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量，特征值的几何重次是相应特征空间的维数，有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。